当然UserCF算法也有改进的空间，比如在计算用户相似度的时候，大家同样购买了热门物品其实没有什么说服力，并不能以此说明两个用户就相似了，所以我们需要对热门物品进行降权，如下式：
该公式与原公式相比，惩罚了用户u和用户v共同兴趣列表中热门物品对他们相似度的影响。这里先提一下TF-IDF，后面还要提，《浅谈机器学习基础》中讲K-means的时候就讲过TF-IDF，TF-IDF里的这个IDF，就是对出现在几乎所有文档中的热门词进行降权惩罚。
基于物品的协同过滤算法
基于物品的协同过滤算法是目前业界应用最多的算法。
如果网站的用户数目增加较快，计算用户兴趣的相似度矩阵就越来越难。而ItemCF算法不计算用户兴趣的相似度矩阵，而是计算物品之间的相似度。还有，我们前面说过基于邻域的这两个算法都是协同过滤算法，协同过滤算法的定义就是只使用用户行为数据，所以这里所定义的物品的相似度，不利用物品本身的内容信息去计算，而是主要通过分析用户的行为记录计算物品之间的相似度。
如果喜欢A的用户大多都喜欢B，那么A和B可以讲拥有一定的相似性。或者说，就算不相似，那我们把B推荐给喜欢A的用户也是没错的。
基于物品的协同过滤算法主要分为两步：
- 计算物品之间的相似度
- 根据物品的相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表
我们可以用下面的公式定义物品之间的相似度：
意思就是，买了i的用户有多少也买了j。如果两者的用户群重合比例越大，那么认为i和j就更相似。
但是还有个问题，就是如果按照上面的公式算，所有的物品都和热门商品相似，如果j是大热门商品的话，基本上喜欢i的全都喜欢j，这样就有问题，为了提高覆盖率，我们要对热门物品进行惩罚：
上面的式子就对热门物品的权重进行了惩罚。
得到物品的相似度之后，ItemCF通过如下公式计算用户u对物品i的兴趣：
与UserCF对比着来说，UserCF是用K个和用户u兴趣最相似用户的平均兴趣代表这个用户u的兴趣；ItemCF就是用K个和物品j最相似的物品来代表这个物品j。UserCF是，这K个用户，与用户u的相似度决定了他们的话语权，他们表决的方式就是自己是否对该物品有过正面行为；ItemCF是，这K个物品，与物品j的相似度决定了他们的话语权，他们表决的方式就是自己是否被该用户有过正面行为。
