一、引言
在前一篇关于神经网络的文章中，给出了神经网络中单个神经元的结构和作用原理，并且用梯度下降的方法推导了单个SIMGOID单元的权值更新法则。在文章的最后给了一个例子，我们以一个4维的单位向量作为特征，映射到一维的[0,1]的空间中，我们采用了一个感知器单元，实验结果发现经过15000次(实际应该在5000次左右已经收敛了)的训练后，对于给出的特征向量，感知器单元总是能够得到很接近我们预期的结果了。然而在实际应用过程中，单个神经元不能拟合太复杂的映射关系，我们需要构建更复杂的网络来逼近那些更复杂的目标函数，本文的最后，我们会用多层网络处理前一篇文章中的例子，经过300-500次的训练，就可以很好的收敛。
本篇文章为神经网络这个主题的第二篇文章，主要介绍多层网络的结构及用反向传播算法对权值进行更新，最后我们会一步一步用C++对整个结构进行实现。
二、多层网络结构
多层网络，顾名思义就是由多个层结构组成的网络系统，它的每一层都是由若干个神经元结点构成，该层的任意一个结点都与上一层的每一个结点相联，由它们来提供输入，经过计算产生该结点的输出并作为下一层结点的输入。
值得注意的是任何多层的网络结构必须有一输入层、一个输出层。下面的图结构是更形象的表示：
我们从图像中来再次说明多层网络的结构：上图是一个3层的网络结构，它由一个输入层、一个输出层和一个隐藏层构成，当然隐藏层的层数可以更多。图像隐藏层的结点与输入层的每一个结点相连，也就是说它接收了一组向量
作为输入，同时与它相连的n条线代表了n个输入的权值。特别要注意的是图像隐藏层结点与输出结点还有一个红色的连线，它们代表了偏置，即
。
那么结合上篇文章的内容，我们知道图像的i结点，它将输入与对应的权值进行线性加权求和，然后经过
