神经网络：卷积神经网络

一、前言

这篇卷积神经网络是前面介绍的多层神经网络的进一步深入，它将深度学习的思想引入到了神经网络当中，通过卷积运算来由浅入深的提取图像的不同层次的特征，而利用神经网络的训练过程让整个网络自动调节卷积核的参数，从而无监督的产生了最适合的分类特征。这个概括可能有点抽象，我尽量在下面描述细致一些，但如果要更深入了解整个过程的原理，需要去了解DeepLearning。

这篇文章会涉及到卷积的原理与图像特征提取的一般概念，并详细描述卷积神经网络的实现。但是由于精力有限，没有对人类视觉的分层以及机器学习等原理有进一步介绍，后面会在深度学习相关文章中展开描述。

二、卷积

卷积是分析数学中一种很重要的运算，其实是一个很简单的概念，但是很多做图像处理的人对这个概念都解释不清，为了简单起见，这里面我们只介绍离散形式的卷积，那么在图像上，对图像用一个卷积核进行卷积运算，实际上是一个滤波的过程。我们先看一下卷积的基本数学表示：
 

其中I=f(x,y)$I=f(x,y)$是一个图像，f(x,y)$f(x,y)$是图像I上面x$x$行